EDIT: Olhe para os comentários da resposta marcada para resolver o problema.

Sempre que eu tento iniciar o serviço SQLD recebo o MySQL Daemon Failed to Start. De fato, tentei "iniciar" o serviço fazendo o seguinte:

service mysqld start

Além disso

Quando eu digito: mysql

Eu recebo:

ERROR 2002 (HY000): Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock' (2)

Eu sei que deveria haver um arquivo mysql.sock nesse diretório, então eu criei um. Mas o arquivo apenas auto remove-se e continuo a receber o erro de 2002.

Também não consigo fazer login no PHPMyAdmin devido ao erro. Eu consigo acessar a página do phpmyadmin, mas quando estou logando eu recebo:#2002 Cannot log in to the MySQL server

EDITAR:

Aqui está o meu arquivo mysql.log:

131201 13:05:07 mysqld_safe mysqld from pid file /var/run/mysqld/mysqld.pid ended
131201 13:18:18 mysqld_safe Starting mysqld daemon with databases from /var/lib/mysql
131201 13:18:18 [Note] Plugin 'FEDERATED' is disabled.
/usr/libexec/mysqld: Can't find file: './mysql/plugin.frm' (errno: 13)
131201 13:18:18 [ERROR] Can't open the mysql.plugin table. Please run mysql_upgrade to create it.
131201 13:18:18 InnoDB: The InnoDB memory heap is disabled
131201 13:18:18 InnoDB: Mutexes and rw_locks use GCC atomic builtins
131201 13:18:18 InnoDB: Compressed tables use zlib 1.2.3
131201 13:18:18 InnoDB: Using Linux native AIO
131201 13:18:18 InnoDB: Initializing buffer pool, size = 128.0M
131201 13:18:18 InnoDB: Completed initialization of buffer pool
131201 13:18:18  InnoDB: Operating system error number 13 in a file operation.
InnoDB: The error means mysqld does not have the access rights to
InnoDB: the directory.
InnoDB: File name ./ibdata1
InnoDB: File operation call: 'open'.
InnoDB: Cannot continue operation.
131201 13:18:18 mysqld_safe mysqld from pid file /var/run/mysqld/mysqld.pid ended

Eu corri mysql_upgrade e peguei

Looking for 'mysql' as: mysql
Looking for 'mysqlcheck' as: mysqlcheck
FATAL ERROR: Upgrade failed