Como injetar JavaScript em um site através da barra de URL?

Aqui está o código JavaScript que eu informo na página:

javascript:{document.head.innerHTML+='<script>function inject(){alert("hello");}</script>';
document.body.innerHTML+='<button onclick="inject()">Run</button>';}

Depois de executar esse código na barra de URL, inspeciono o código-fonte do site. Tanto o botão quanto a definição da função estão presentes, no entanto, pressionar o botão não executa o alerta como seria de se esperar.

Qual poderia ser o problema?

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