Este código funciona corretamente!

$con=mysqli_connect("localhost","root","","laboratory");
// Check connection
if (mysqli_connect_errno())
  {
  echo "Failed to connect to MySQL: " . mysqli_connect_error();
  }

$result = mysqli_query($con,"SELECT * FROM test");

while($row = mysqli_fetch_array($result))
  {
  echo $row['name'];
  echo "<br>";
  }

mysqli_close($con);

Mas quando eu removo database_name de mysqli_connect eu usaria o mysql_select_db, o seguinte erro ocorre "Aviso: mysql_select_db () espera que o parâmetro 2 seja um recurso, objeto dado em"

Código após alteração:

$con=mysqli_connect("localhost","root","");
// Check connection
if (mysqli_connect_errno())
  {
  echo "Failed to connect to MySQL: " . mysqli_connect_error();
  }

$db_selected = mysql_select_db("laboratory", $con);

if (!$db_selected)
  {
  die ("Can\'t use laboratory : " . mysql_error());
  }

$result = mysqli_query($con,"SELECT * FROM test");

while($row = mysqli_fetch_array($result))
  {
  echo $row['name'];
  echo "<br>";
  }

mysqli_close($con);