bind_param () parece não funcionar

Eu tenho o seguinte código:

<?php
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'user';
$dbpass = 'password';
$db = new mysqli($dbhost, $dbuser, $dbpass, 'images_db');
if($db->connect_errno > 0){
die('Unable to connect to database [' . $db->connect_error . ']');
}
else{
echo "Connected to database";
}
//filename, mime_type and file_size are columns in the table images
$stmt = $db->prepare("INSERT INTO images (filename, mime_type, file_size) VALUES (?, ?, ?)");
$string1 = 'string 1';
$string2 = 'string 2';
$stmt->bind_param('ssi', $string1, $string2, 123);
$stmt->execute();
$stmt->close();
$mysqli->close();
?>

Quando executo o código, nada é adicionado ao banco de dados mysql. Mas quando eu comentar a linha

$stmt->bind_param('ssi', $string1, $string2, 123);

e insira os valores de string e inteiro diretamente na instrução $ db-> prepare (substituindo os pontos de interrogação), tudo funciona bem e a linha é adicionada à tabela do banco de dados.

O que estou fazendo errado na linha bind_param que está impedindo que a nova linha seja adicionada ao banco de dados?