Mostrando erro sem atualização da página

Estou fazendo um recurso de comentário para o meu site e preciso fazer com que, depois que a pessoa enviar um comentário (e contiver erros), ele mostre o erro sem atualizar a página. Eu não sei quase nada de AJAX / JQuery, então vou precisar de ajuda.

Aqui está o que eu tenho até agora:

<?php
  if(isset($_POST['reply_submit'])) {
    $reply = $_POST['new_reply'];
    $reply_message = "";

    if(empty($reply)) {
      $reply_message = "Your comment is too short.";
    }
  }
?>

<html lang="en">
  <body>
    <form class="no-margin" method="POST" action="">
      <textarea name="new_reply" placeholder="Write a reply..."></textarea>
      <button name="reply_submit" class="btn post-button" type="submit">Post' . (isset($reply_message) ? '<div class="comment-warning">' . $reply_message . '</div>' : '') . '</button>
    </form>
  </body>
</html>

Então, o que eu preciso fazer é, se a caixa de comentários da pessoa não atender aos critérios (neste caso, um campo vazio), eu preciso mostrar essa linha de erro sem atualizar a página:

<button name="reply_submit" class="btn post-button" type="submit">Post' . (isset($reply_message) ? '<div class="comment-warning">' . $reply_message . '</div>' : '') . '</button>

Por favor ajude.

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