Estou tentando escrever um programa que obtenha uma matrizA de qualquer tamanho, e o SVD o decompõe:

A = U * S * V'

OndeA é a matriz na qual o usuário entra,U é uma matriz ortogonal compõe os autovetores deA * A', S é uma matriz diagonal dos valores singulares eV é uma matriz ortogonal dos autovetores deA' * A.

Problema é: a função MATLABeig às vezes retorna os autovetores errados.

Este é o meu código:

function [U,S,V]=badsvd(A)
W=A*A';
[U,S]=eig(W);
max=0;
for i=1:size(W,1) %%sort
    for j=i:size(W,1)
        if(S(j,j)>max)
            max=S(j,j);
            temp_index=j;
        end
    end
    max=0;
    temp=S(temp_index,temp_index);
    S(temp_index,temp_index)=S(i,i);
    S(i,i)=temp;
    temp=U(:,temp_index);
    U(:,temp_index)=U(:,i);
    U(:,i)=temp;
end
W=A'*A;
[V,s]=eig(W);
max=0;
for i=1:size(W,1) %%sort
    for j=i:size(W,1)
        if(s(j,j)>max)
            max=s(j,j);
            temp_index=j;
        end
    end
    max=0;
    temp=s(temp_index,temp_index);
    s(temp_index,temp_index)=s(i,i);
    s(i,i)=temp;
    temp=V(:,temp_index);
    V(:,temp_index)=V(:,i);
    V(:,i)=temp;
end
s=sqrt(s);
end

Meu código retorna o corretos matriz, e também "quase" corretoU eV matrizes. Mas algumas das colunas são multiplicadas por -1. obviamente, set é um autovetor, então também-t é um autovetor, mas com os sinais invertidos (para algumas das colunas, nem todas) não consigoA = U * S * V'.

Existe alguma maneira de corrigir isso?

Exemplo: para a matrizA=[1,2;3,4] minha função retorna:

U=[0.4046,-0.9145;0.9145,0.4046]

e o MATLAB embutidosvd função retorna:

u=[-0.4046,-0.9145;-0.9145,0.4046]