Alterar variáveis ​​globais de dentro do método de classe

Quando tento executar o código abaixo, a first_list é modificada enquanto não ocorrem alterações na segunda. Existe uma maneira de substituir uma lista externa por uma nova lista, ou métodos de lista de chamadas é a única coisa que posso fazer dentro dos métodos de classe? Eu tentei adicionar palavra-chave global antes da operação de atribuição, mas produz um erro de sintaxe.

first_list = []
second_list = []


class MyClass:

    def change_values(self):
        first_list.append('cat')
        second_list = ['cat']

 test = MyClass()
 test.change_values()
 print(first_list)
 print(second_list)

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