Não é possível converter implicitamente o tipo string para int

    Console.WriteLine ("Please enter some numbers");
        int sum = 0;
        for(;;)
        {
            string input = Console.ReadLine ();
            if (string.IsNullOrEmpty (input))
            {
                break;
            }
            int inputParsed = int.Parse (input.ToString ());
            int sumParsed = int.Parse (sum.ToString ());
            sum = sum + input; // throws an error here

            Console.WriteLine (sum);

Eu quero que meu programa mostre a soma de todos os números inseridos pelo usuário, mesmo que eu tenha analisado todas as variáveis ​​necessárias, ele lança um erro "não é possível converter implicitamente o tipo 'string' para 'int'". O que há de errado?