Невозможно неявно преобразовать строку типа в int

    Console.WriteLine ("Please enter some numbers");
        int sum = 0;
        for(;;)
        {
            string input = Console.ReadLine ();
            if (string.IsNullOrEmpty (input))
            {
                break;
            }
            int inputParsed = int.Parse (input.ToString ());
            int sumParsed = int.Parse (sum.ToString ());
            sum = sum + input; // throws an error here

            Console.WriteLine (sum);

Я хочу, чтобы моя программа показывала сумму всех чисел, введенных пользователем, несмотря на то, что я проанализировал все необходимые переменные, он выдает ошибку «неявно преобразовать тип 'string' в 'int'". В чем дело?