commandButton inativo após renderização ajax

Eu tenho um problema com esses dois commandButton: Join and Leave.

Eu quero esconder Join se eu clicar em sair e vice-versa.

Quando coloco ajax em false, não há problema (mas toda a página é atualizada e não acho isso ideal).

Mas quando o atributo ajax está correto com uma atualização específica (cf comentário no código), a renderização é boa, mas o novo botão que aparece se torna inativo. Se eu clicar nele, nada acontece (bem, parece que o acionador actionListener, mas a visão não é atualizada, eu tenho que atualizar manualmente para ver a diferença)

Obrigado pela leitura.

<h:form id="formWaitingList" rendered="#{connexion.connected}" >
    <p:commandButton id="Join"  
                    actionListener = "#{connexion.joinWaitingList()}"
                    rendered="#{!connexion.waiting}"
                    ajax="false"
               <!-- ajax="true"
                    update="Join,Leave"-->
                    value="Join"/>

   <p:commandButton id="Leave" 
                    value="Leave"
                    ajax="false"
               <!-- ajax="true"
                    udpate="Join,Leave"-->
                    rendered="#{connexion.waiting}"
                    actionListener ="#{connexion.leaveWaitingList()}" />
</h:form>

questionAnswers(1)

yourAnswerToTheQuestion