Excluir nó com simplexml

Eu tenho esse xhtml:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<html>
    <head>
        <meta charset="utf-8"></meta>
    </head>
    <body>
        <nav>
            <ol>
                <li>
                    <a href="cover.xhtml">Cover</a>
                </li>
                <li>
                    <a href="page002.xhtml">P002</a>
                </li>
                <li>
                    <a href="page005.xhtml">P005</a>
                </li>
                <li>
                    <a href="page038.xhtml">P038</a>
                </li>
            </ol>
        </nav>
    </body>
</html>

Eu faço isso em php:

  copy("nav.xhtml", "nav.xml");
  $doc1 = simplexml_load_file("nav.xml");
  foreach($doc1->body->nav->ol->li->a as $seg){ 
       $dom=dom_import_simplexml($seg);
       $dom->parentNode->removeChild($dom);
  }
  $doc1->asXml("nav.xhtml"); 

Em resultado, apenas o punho é apagado. Eu gostaria de deletar tudo. Por que não está correto?

Obrigado.

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