Quais são as diferenças entre um enum Java e uma classe com um construtor privado? [duplicado]

Esta questão já tem uma resposta aqui:

Qual é a vantagem de um Java enum versus uma classe com campos finais estáticos públicos? 14 respostas

Eu estava tentando entender como o Java enum realmente funciona e cheguei à conclusão de que ele é muito semelhante a uma classe Java normal que tem seu construtor declarado private.

Acabei de chegar a esta conclusão e não é baseado em muito pensamento, mas eu gostaria de saber se eu sinto falta de alguma coisa.

Então, abaixo está uma implementação de um enum Java simples e uma classe Java equivalente.

public enum Direction {
    ENUM_UP(0, -1),
    ENUM_DOWN(0, 1),
    ENUM_RIGHT(1, 0),
    ENUM_LEFT(-1, 0);


    private int x;
    private int y;

    private Direction(int x, int y){
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
    public int getEnumX(){
        return x;
    }
    public int getEnumY(){
        return y;
    }
}

Qual é a diferença de significado entre o código acima e abaixo?

public class Direction{
    public static final Direction UP = new Direction(0, -1) ;
    public static final Direction DOWN = new Direction(0, 1) ;
    public static final Direction LEFT = new Direction(-1, 0) ;
    public static final Direction RIGHT = new Direction(1, 0) ;


    private int x ;
    private int y ;

    private Direction(int x, int y){
        this.x = x ;
        this.y = y ;
    }
    public int getX(){
        return x;
    }
    public int getY(){
        return y;
    }
}

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