Como usar a injeção de propriedade com o AutoFac?

Em um aplicativo Console, estou usando o Log4Net e, no método Main, estou obtendo o objeto logger. Agora, gostaria de disponibilizar esse objeto de registro em todas as minhas classes, permitindo que todas as classes herdem de uma BaseClass que tenha uma propriedade ILog e seja supostamente definida por Injeção de Propriedade em vez de Injeção de Construtor.

Estou usando o contêiner AutoFac IoC, como injetar meu objeto log na propriedade Log de todas as minhas classes?

Qual é a melhor maneira / mais fácil de conseguir isso?

Existe alguma maneira de resolver automaticamente os tipos?

Abaixo está a minha aplicação de teste:

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static ILog Log;
        static IContainer Container;

        static void Main(string[] args)
        {                
           InitializeLogger();

           InitializeAutoFac();

            // the below works but could it be done automatically (without specifying the name of each class)?
           Product.Log = Container.Resolve<ILog>();

           // tried below but didn't inject ILog object into the Product
           Container.Resolve<Product>();

           RunTest();

            Console.ReadLine();
        }

        private static void RunTest()
        {
            var product = new Product();
            product.Do();
        }

        private static void InitializeAutoFac()
        {
            var builder = new ContainerBuilder();

            builder.Register(c => Log).As<ILog>();

            builder.RegisterType<Product>().PropertiesAutowired();

            Container = builder.Build();            
        }

        private static void InitializeLogger()
        {
            log4net.Config.XmlConfigurator.Configure();

            Log = LogManager.GetLogger("LoggerName");
        }
    }

    public class Product
    {
        public static ILog Log { get; set; }

        public void Do()
        {
            // this throws exception because Log is not set   
            Log.Debug("some Debug");  
        }
    }
}

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