Posso enviar STDOUT e STDERR para um arquivo de log e também para a tela no Win32 Perl?

Eu procurei na Internet e encontrei algumas boas soluções para teeing STDOUT para 2 lugares diferentes. Como para um arquivo de log e também para a tela ao mesmo tempo. Aqui está um exemplo:

use IO::Tee;
my $log_filename = "log.txt";
my $log_filehandle;
open( $log_filehandle, '>>', $log_filename )
  or die("Can't open $log_filename for append: $!");
my $tee = IO::Tee->new( $log_filehandle, \*STDOUT );
select $tee;

Mas essa solução deixa o STDERR indo apenas para a tela e eu quero que o STDERR vá para a tela e também para o mesmo arquivo de log no qual o STDOUT está sendo conectado. É mesmo possível?

Minha tarefa é fazer com que meu processo de construção seja registrado, mas também quero vê-lo na tela do meu IDE como de costume. E registrar as mensagens de erro é tão importante quanto registrar as mensagens felizes. E obter os erros registrados em um arquivo de log separado não é uma boa solução.