Eu gostaria de gerar todas as permutações de um conjunto (uma coleção), assim:

Collection: 1, 2, 3
Permutations: {1, 2, 3}
              {1, 3, 2}
              {2, 1, 3}
              {2, 3, 1}
              {3, 1, 2}
              {3, 2, 1}

Esta não é uma questão de "como", em geral, mas mais sobre como mais eficientemente. Além disso, eu não gostaria de gerar TODAS as permutações e retorná-las, mas apenas gerando uma permutação única, de cada vez, e continuando apenas se necessário (muito parecido com Iteradores - que eu também tentei, mas acabou sendo menos eficiente).

Eu testei muitos algoritmos e abordagens e criei este código, que é o mais eficiente daqueles que eu tentei:

public static bool NextPermutation<T>(T[] elements) where T : IComparable<T>
{
    // More efficient to have a variable instead of accessing a property
    var count = elements.Length;

    // Indicates whether this is the last lexicographic permutation
    var done = true;

    // Go through the array from last to first
    for (var i = count - 1; i > 0; i--)
    {
        var curr = elements[i];

        // Check if the current element is less than the one before it
        if (curr.CompareTo(elements[i - 1]) < 0)
        {
            continue;
        }

        // An element bigger than the one before it has been found,
        // so this isn't the last lexicographic permutation.
        done = false;

        // Save the previous (bigger) element in a variable for more efficiency.
        var prev = elements[i - 1];

        // Have a variable to hold the index of the element to swap
        // with the previous element (the to-swap element would be
        // the smallest element that comes after the previous element
        // and is bigger than the previous element), initializing it
        // as the current index of the current item (curr).
        var currIndex = i;

        // Go through the array from the element after the current one to last
        for (var j = i + 1; j < count; j++)
        {
            // Save into variable for more efficiency
            var tmp = elements[j];

            // Check if tmp suits the "next swap" conditions:
            // Smallest, but bigger than the "prev" element
            if (tmp.CompareTo(curr) < 0 && tmp.CompareTo(prev) > 0)
            {
                curr = tmp;
                currIndex = j;
            }
        }

        // Swap the "prev" with the new "curr" (the swap-with element)
        elements[currIndex] = prev;
        elements[i - 1] = curr;

        // Reverse the order of the tail, in order to reset it's lexicographic order
        for (var j = count - 1; j > i; j--, i++)
        {
            var tmp = elements[j];
            elements[j] = elements[i];
            elements[i] = tmp;
        }

        // Break since we have got the next permutation
        // The reason to have all the logic inside the loop is
        // to prevent the need of an extra variable indicating "i" when
        // the next needed swap is found (moving "i" outside the loop is a
        // bad practice, and isn't very readable, so I preferred not doing
        // that as well).
        break;
    }

    // Return whether this has been the last lexicographic permutation.
    return done;
}

Seu uso seria o envio de uma matriz de elementos, e receber de volta um booleano indicando se esta foi a última permutação lexicográfica ou não, bem como ter o array alterado para a próxima permutação.

Exemplo de uso:

var arr = new[] {1, 2, 3};

PrintArray(arr);

while (!NextPermutation(arr))
{
    PrintArray(arr);
}

O problema é que não estou feliz com a velocidade do código.

Iterar todas as permutações de uma matriz de tamanho 11 leva cerca de 4 segundos. Embora possa ser considerado impressionante, uma vez que a quantidade de permutações possíveis de um conjunto de tamanho 11 é11! que é quase 40 milhões.

Logicamente, com uma matriz de tamanho 12, levará cerca de 12 vezes mais tempo,12! é11! * 12, e com uma matriz de tamanho 13, levará cerca de 13 vezes mais tempo do que o tempo gasto com o tamanho 12 e assim por diante.

Assim, você pode entender facilmente como, com uma matriz de tamanho 12 e mais, leva muito tempo para passar por todas as permutações.

E eu tenho um forte palpite de que eu posso de alguma forma cortar esse tempo muito (sem mudar para um idioma diferente de C # - porque a otimização do compilador realmente otimiza muito bem, e eu duvido que eu poderia otimizar tão bem, manualmente, em Assembly).

Alguém sabe alguma outra maneira de fazer isso mais rápido? Você tem alguma idéia de como tornar o algoritmo atual mais rápido?

Note que eu não quero usar uma biblioteca ou serviço externo para fazer isso - eu quero ter o código em si e eu quero que ele seja tão eficiente quanto humanamente possível.