Eu sou muito novo nisso, então tenha paciência comigo. Aqui está meu código. Apenas faz o download de um arquivo, mesmo que múltiplos sejam selecionados.

foreach(String fileName in fileNameList)
{
    FileInfo updateFile = new FileInfo("C:/inetpub/wwwroot/w4/DanyaWebReports/Data/" + fileName);
    Response.ContentType = "application/octet-stream";
    Response.AddHeader("content-disposition", "attachment;filename=\"" + Path.GetFileName(updateFile.FullName) + "\"");
    Response.AddHeader("content-length", updateFile.Length.ToString());
    Response.TransmitFile(updateFile.FullName);
    Response.Flush();
}