Eu quero ficar na página atual, se o campo de entrada "Nome" estiver vazio. Agora, mostra a mensagem de erro, e quando você clica ok, ainda vai para a próxima página (contactcaptcha.php).

function notEmpty(elem, helperMsg){
 if(elem.value.length == 0){
    alert(helperMsg);
    elem.focus();
    return false;

 }
 return true;
}




<form id="action" action="contactcaptcha.php" method="post">
    <fieldset>

      <textarea id="message" name="Message" placeholder="What's on your mind?"></textarea>

      <input id="Name" name="Name"  placeholder="Enter your full name" type="text">

      <input id="Email" name="Email" placeholder="Enter your email address" type="email">

      <input type="submit" onclick="notEmpty(document.getElementById('Name'), 'Please enter your name')" name="submit" value="Send your message">

    </fieldset>