Eu estou vendo o problema com a passagem do método de objeto como argumento para setTimeout. Eu sei dentro da função aninhada, o escopo desta necessidade de ser definido manualmente, mas e se eu passar diretamente objeto de função, no meu caso this.counting. Qual é a necessidade de declarar a função anônima como primeiro argumento, this.counting já é uma função.

Mozilla também usa function (msg) {self.remind (msg);} em vez de this.remind dentro do primeiro argumento setTimeout.

function Timer(count,start){
    this.count = count;
    this.start = start;

}

//below code works
Timer.prototype.counting = function(){
    var self = this;
    setTimeout(function(){self.counting();},this.start);
    console.log(this.count);
    this.count++;
};

//below code doesn't work
/*
Timer.prototype.counting = function(){
    setTimeout(this.counting,this.start);
    console.log(this.count);
    this.count++;
};
*/
var t1 = new Timer(0,1000);
t1.counting();
var t2 = new Timer(100,1000);
t2.counting();