Desde que eu finalmente tenho uma resposta para esta pergunta:Você pode enviar um sinal para o Windows Explorer para atualizar os ícones da bandeja do sistema?, que pergunta sobre como se livrar de ícones systray mortos, gostaria de pedir o contrário.

Existe uma maneira de "cutucar" um aplicativo para mostrar novamente o seu ícone systray se ele foi perdido?

Isso acontece com o meu Apache Monitor desde que instalei o Avira AV.
Ok, concedido, isso só poderia ser um efeito colateral, mas é muito chato ter o aplicativo em execução morto e reiniciá-lo, só porque ele não está exibindo o ícone systray corretamente.

Desde já, obrigado,
Gus