Encontrando Componentes Fortemente Conectados em um Gráfico através do DFS

Eu estava lendo os algoritmos gráficos sobre BFS e DFS. Quando eu estava analisando o algoritmo para encontrar componentes fortemente conectados em um gráfico através do DFS, uma dúvida veio à minha mente. Para encontrar o componente fortemente conectado, que livro (Coremen) faz, primeiro ele executou o DFS no gráfico para obter o tempo de término dos vértices e novamente executou o DFS na transposição do gráfico em ordem decrescente do tempo de término que obtivemos do primeiro DFS. Mas não consigo entender por que o segundo DFS deve ser executado de acordo com o tempo de término. O que quero dizer é que, mesmo se executarmos diretamente o DFS (ignorando o tempo de término) na transposição do gráfico, ele também poderia nos fornecer os componentes conectados, porque ao fazer a transposição já bloqueamos o caminho para outros componentes.

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