Formulário de login jQuery / AJAX enviar em entrar

Eu tenho um formulário de login bastante simples que é enviado com uma solicitação jQuery AJAX. Atualmente, a única maneira de enviá-lo é pressionar o botão "Login", mas eu gostaria de poder enviar o formulário quando o usuário pressionar "Enter".

Eu sempre fiz apenas submissões de formulário usando solicitações de jQuery AJAX, mas não tenho certeza de quais modificações eu precisaria fazer para que o formulário também fosse enviado quando o usuário pressionasse "Enter".

HTML:

<form>

    <label for="username">Username</label>
    <input type="text" id="username" placeholder="Username" />

    <label for="password">Password</label>
    <input type="text" id="password" placeholder="Password" />

</form>

<button id="login">Login</button>

JavaScript:

$(document).ready(function() {

    $('#login').click(function() {

        $.ajax({
            type: "POST",
            url: 'admin/login.php',
            data: {
                username: $("#username").val(),
                password: $("#password").val()
            },
            success: function(data)
            {
                if (data === 'Correct') {
                    window.location.replace('admin/admin.php');
                }
                else {
                    alert(data);
                }
            }
        });

    });

});

Trecho de login.php:

$stmt = $pdo->prepare("SELECT * FROM users WHERE username = :username AND password = :password");
$stmt->execute(array(
    ':username' => $user,
    ':password' => $pass
));

$rows = $stmt->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);

$affected_rows = $stmt->rowCount();

if ($affected_rows == 1) {
    //add the user to our session variables
    $_SESSION['username'] = $username;
    echo ('Correct');
} else {
    echo 'Incorrect username/password';
}

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