Então, eu descobri o meu erro, agora estou apenas procurando por algumas idéias sobre o que está acontecendo exatamente. Eu estou usando o Apache Tomcat versão 7.0.32. estou usandoeste tutorial para configurar o pool para JDBC. Na minha pasta META-INF, fiz um arquivo context.xml e coloquei lá.

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<Context>
    <Resource type="javax.sql.DataSource" name="jdbc/gmustudent"
        factory="org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceFactory" 
        driverClassName="com.mysql.jdbc.Driver"
        url="jdbc:mysql://localhost:3306/official"
        username="root" password="root"
        maxActive="100" maxIdle="20" minIdle="15" initialSize="15" maxWait="10000" />
</Context>

Eu tenho esse erro quando eu escrevi isso

WARNING: Unexpected exception resolving reference
java.sql.SQLException: com.mysql.jdbc.Driver
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.PooledConnection.connectUsingDriver(PooledConnection.java:254)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.PooledConnection.connect(PooledConnection.java:182)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.ConnectionPool.createConnection(ConnectionPool.java:699)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.ConnectionPool.borrowConnection(ConnectionPool.java:631)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.ConnectionPool.init(ConnectionPool.java:485)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.ConnectionPool.<init>(ConnectionPool.java:143)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceProxy.pCreatePool(DataSourceProxy.java:116)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceProxy.createPool(DataSourceProxy.java:103)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceFactory.createDataSource(DataSourceFactory.java:539)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceFactory.getObjectInstance(DataSourceFactory.java:237)
    at org.apache.naming.factory.ResourceFactory.getObjectInstance(ResourceFactory.java:143)
    at javax.naming.spi.NamingManager.getObjectInstance(NamingManager.java:304)
    at org.apache.naming.NamingContext.lookup(NamingContext.java:843)
    at org.apache.naming.NamingContext.lookup(NamingContext.java:154)
    at org.apache.naming.NamingContext.lookup(NamingContext.java:831)
    at org.apache.naming.NamingContext.lookup(NamingContext.java:168)
    at org.apache.catalina.core.NamingContextListener.addResource(NamingContextListener.java:1061)
    at org.apache.catalina.core.NamingContextListener.createNamingContext(NamingContextListener.java:671)
    at org.apache.catalina.core.NamingContextListener.lifecycleEvent(NamingContextListener.java:270)
    at org.apache.catalina.util.LifecycleSupport.fireLifecycleEvent(LifecycleSupport.java:119)
    at org.apache.catalina.util.LifecycleBase.fireLifecycleEvent(LifecycleBase.java:90)
    at org.apache.catalina.core.StandardContext.startInternal(StandardContext.java:5173)
    at org.apache.catalina.util.LifecycleBase.start(LifecycleBase.java:150)
    at org.apache.catalina.core.ContainerBase$StartChild.call(ContainerBase.java:1559)
    at org.apache.catalina.core.ContainerBase$StartChild.call(ContainerBase.java:1549)
    at java.util.concurrent.FutureTask$Sync.innerRun(FutureTask.java:303)
    at java.util.concurrent.FutureTask.run(FutureTask.java:138)
    at java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor$Worker.runTask(ThreadPoolExecutor.java:886)
    at java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor$Worker.run(ThreadPoolExecutor.java:908)
    at java.lang.Thread.run(Thread.java:680)
Caused by: java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
    at java.net.URLClassLoader$1.run(URLClassLoader.java:202)
    at java.security.AccessController.doPrivileged(Native Method)
    at java.net.URLClassLoader.findClass(URLClassLoader.java:190)
    at java.lang.ClassLoader.loadClass(ClassLoader.java:306)
    at java.lang.ClassLoader.loadClass(ClassLoader.java:247)
    at java.lang.Class.forName0(Native Method)
    at java.lang.Class.forName(Class.java:247)
    at org.apache.tomcat.jdbc.pool.PooledConnection.connectUsingDriver(PooledConnection.java:246)
    ... 29 more
Oct 31, 2012 11:23:25 AM org.apache.catalina.core.NamingContextListener addResource
WARNING: Failed to register in JMX: javax.naming.NamingException: com.mysql.jdbc.Driver
Oct 31, 2012 11:23:25 AM org.apache.coyote.AbstractProtocol start
INFO: Starting ProtocolHandler ["http-bio-8086"]
Oct 31, 2012 11:23:25 AM org.apache.coyote.AbstractProtocol start
INFO: Starting ProtocolHandler ["ajp-bio-8009"]
Oct 31, 2012 11:23:25 AM org.apache.catalina.startup.Catalina start
INFO: Server startup in 794 ms

Este erro só aparece quando eu tenho esta declaração no meu arquivo context.xml. Quando eu removo nenhum erro.

factory="org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceFactory" 

A razão que eu quero ter certeza de que eu tenho é porque no tutorial apache tomcat diz

factory is required, and the value should be org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSourceFactory

Então eu fiz um pouco de pesquisa sobre SO e encontrei um post dizendo que você precisa adicionareste jar para sua pasta lib se você tiver uma versão antiga do tomcat. Então eu adicionei o jar e agora ele funciona, mas eu gostaria de ter algumas informações sobre o que está acontecendo porque estou usando a versão mais recente do tomcat. Então, quando eu especifico uma fábrica, recebo um erro. E o que é esse jar que estou adicionando e por que há pouquíssima documentação sobre isso? Qualquer informação sobre o que está acontecendo aqui seria muito apreciada.