Me gustaría saber si es posible escribir una aplicación de consola para portar en Windows Azure.

La aplicación de consola no tendría una interfaz, simplemente haría su trabajo sin informar lo que le está haciendo al usuario. En este caso, sería una aplicación de socket.

No quiero que sea un sitio web. No sería de ninguna adición al proyecto.

EDITAR Gracias a todos por responderme tan rápido. Ahora tengo una respuesta a lo que he estado buscando. Ahora mi pregunta es: ¿Cómo se llamaría en Amazon? Es el rol de trabajador en Azure ... ahora sé que gracias a todos ustedes