Cuáles son las desventajas de tener muchos índice

Recientemente aceleré una consulta complicada por un orden de magnitud al darle a SQLite un buen índice para trabajar. Resultados como este me hacen preguntarme si debo indexar muchos otros campos que se usan comúnmente para las cláusulas JOIN o ORDER BY. Pero no quiero ponerme demasiado celoso y que me resulte contraproducente: supongo que debe haber algunas razonesn para crear índices, o cada campo se indexaría de forma predeterminada.

Estoy usando SQLite en este caso, pero por supuesto los consejos independientes de DBMS también son bienvenidos.

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