Agregando oyentes de eventos en elementos - Javascript

¿Hay formas de escuchar los eventos onblur o onclick en javascript desde una función de carga? en lugar de hacerlo en el elemento mismo.

<input type="button" id="buttonid" value="click" onclick="func()">

para convertirse en algo así como

function onload() {
      var button = document.getElementById("buttonid");
      button.addEventListener("onclick", function() { alert("alert");});
}

EDITA

<html>

<head>

     <script>

     function onload() {

        var button = document.getElementById("buttonid");

        if(button.addEventListener){
             button.addEventListener("click", function() { alert("alert");});
        } else {
             button.attachEvent("click", function() { alert("alert");});
        };
     };

          window.onload = onload;


     </script>

</head>

<body>

<input type="button" id="buttonid" value="click">


</body>

</html>

ACTUALIZA

 <script type="text/javascript">

 function on_load() {

    var button = document.getElementById("buttonid");

    if(button.addEventListener){
         button.addEventListener("click", function() { alert("alert");});
    } else {
         button.attachEvent("click", function() { alert("alert");});
    };
 };

      window.onload = on_load();


 </script>

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