Estoy usando lo siguiente (basado enest) para crear un servidor Tomcat incrustado:

File catalinaHome = new File(".");
File webAppDir = new File("web");

Embedded server = new Embedded();
server.setCatalinaHome(catalinaHome.getAbsolutePath());

Context rootContext = server.createContext("", webAppDir.getAbsolutePath());
rootContext.setParentClassLoader(Thread.currentThread().getContextClassLoader());

Host localHost = server.createHost("localhost", webAppDir.getAbsolutePath());
localHost.addChild(rootContext);

Engine engine = server.createEngine();
engine.setName("localEngine");
engine.addChild(localHost);
engine.setDefaultHost(localHost.getName());
server.addEngine(engine);

Connector http = server.createConnector((InetAddress) null, 8080, false);
server.addConnector(http);

server.setAwait(true);
server.start();

El directorio web tiene contenido estático (index.html, etc.) así como un directorio WEB-INF con descriptores de servlet como web.xml. Esto comienza sin excepción y los servlets definidos en web.xml funcionan, pero el contenido estático como index.html no funciona.

Estoy confundido: ¿qué me falta para manejar el contenido estático?