Una aplicación que estoy escribiendo consiste, entre otros, un JButton y un JTextArea. Un clic en el botón conduce a un cálculo largo, que da como resultado un texto que se muestra en JTextArea. Aunque el cálculo es largo, puedo obtener resultados intermedios sobre la marcha (piense, por ejemplo, en una aplicación que se aproxima a pi hasta 100 dígitos; cada pocos segundos podría escribir otro dígito). El problema es que, incluso si escribo (estando en la clase ActionListener porque el botón invocó el cálculo) para establecer el texto de JTextArea en algo, no se muestra mientras se realiza el cálculo, y solo puedo ver el final resultado, después de que termine el cálculo.

¿Por qué es así y cómo puedo solucionarlo?

Gracias de antemano