mysql mover fila entre tablas

Tengo 2 tablas, table1 y table2.

Tengo una fila en la tabla1 y quiero moverla a la tabla2 y eliminarla de la tabla1. Básicamente, un corte + pegar.

Estoy usando php. Mi plan actual es seleccionar de la tabla1, almacenar datos en php, insertarlos en la tabla2 y luego eliminarlos de la tabla1. Esto parece un proceso muy largo.

Es esta realmente la mejor manera de hacer esto?