Botones de radio con manejo de formularios PHP

Tengo un formulario básico que envío mediante PHP básico. El envío del formulario funciona muy bien, excepto que tengo un botón de opción (para el método de contacto preferido) y no estoy seguro de cómo agregarlo en PHP para que se envíe por correo electrónico. Ambas opciones de botón de opción tienen el mismo nombre, por lo que no funciona como valor. Mi código está abajo.

El PHP es el siguiente:

<?php
  $name    = stripslashes($_POST['name']);
  $email   = stripslashes($_POST['email']);
  $phone   = stripslashes($_POST['phone']);
  $contact = stripslashes($_POST['contact']);
  $message = stripslashes($_POST['message']);
  $form_message = "Name: $name \nEmail: $email \nPhone: $phone \nPreferred Method of Contact: $contact \nMessage: $message";

// Exit process if field "human" is filled (because this means it is spam)
if ( $_POST['human'] ) {
  echo 'Tastes Like Spam!'; exit; }
// if it is not filled, submit form
else {
  header( "Location: http://www.newurl.com");

  mail("[email protected]", "Email Subject", $form_message, "From: $email" );
}
?>

El HTML para el formulario está a continuación:

  <form method="post" id="form" action="handle_form.php">
    <div class="field">
      <input type="text" name="human" id="human" class="txt" />
    </div>
    <div class="field form-inline">
      <label class="contact-info" for="txtName">Name*</label>
      <input type="text" name="name" id="name" class="txt" value=""/>
    </div>
    <div class="field form-inline">
      <label class="contact-info" for="txtEmail">Email*</label>
      <input type="text" name="email" id="email" class="txt" value=""/>
    </div>
    <div class="field form-inline">
      <label class="contact-info" for="txtPhone">Phone</label>
      <input type="text" name="phone" id="phone" class="txt" value=""/>
    </div>
    <div class="field form-inline radio">
      <label class="radio" for="txtContact">Preferred Method of Contact</label>
      <input class="radio" type="radio" name="contact" checked /> <span>Email</span>
      <input class="radio" type="radio" name="contact" /> <span>Phone</span>
    </div>
    <div class="field form-inline">
      <textarea rows="10" cols="20" name="message" id="message" class="txt" value=""></textarea>
    </div>
    <div class="submit">
      <input class="submit" type="submit" name="submit" value="Submit Form">
    </div>
  </form>

¡Muchísimas gracias por la ayuda

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