Necesito agregar sombra paralela borrosa a mi botón:

Traté de crear un fondo con una lista de capas xml dibujable, pero no parece borroso.

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<layer-list xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">

    <!-- Drop Shadow Stack -->
    <item>
        <shape>
            <corners android:radius="45dp" />
            <padding
                android:bottom="2dp"
                android:left="1dp"
                android:right="1dp"
                android:top="1dp" />

            <stroke
                android:width="6dp"
                android:color="#007879E8" />

        </shape>
    </item>
    //////   10 more items
        <item>
        <shape>
            <corners android:radius="45dp" />
            <padding
                android:bottom="2dp"
                android:left="1dp"
                android:right="1dp"
                android:top="1dp" />

            <stroke
                android:width="6dp"
                android:color="#177879E8" />


        </shape>
    </item>

    <!-- Background -->
    <item>
        <shape>
            <corners android:radius="45dp" />
            <stroke
                android:width="2dp"
                android:color="@color/main_purple_text_color" />
        </shape>
    </item>

</layer-list>

También traté de usar el elemento de fondo detrás del botón con png borroneado, pero usa muchos recursos y no puedo crear un selector para cambiar el fondo al pasar el mouse o hacer clic.

Necesito tener un solo archivo de fondo para el botón y usar el selector para cambiar el desenfoque y el gradiente al pasar el mouse / hacer clic. ¿Alguna idea de cómo lograr tal efecto con Android SDK?

ACTUALIZACIÓN 1

Gracias a todos por las respuestas, pero no estoy preguntando cómo crear gradiente. Ya hice esto. Necesito crear sombras borrosas.