He construido esta aplicación de tablero de ajedrez que usa Arrastrar y soltar de HTML5 con javascript. Funciona muy bien en Chrome y Firefox, pero no en IE9 o IE8. Mi conjetura es que el problema está en cómo adjunté los eventos.

Aquí es donde se adjuntan los eventos para todos los navegadores PERO IE:

function eventer(){
for (var i = 0, len = allPieces.length; i < len; i++){
        allPieces[i].addEventListener('dragstart', handlePieceDragStart, false);
}
for (var i = 0, len = allSquares.length; i < len; i++){
            allSquares[i].addEventListener('dragstart', handleDragStart, false);
            allSquares[i].addEventListener('dragenter', handleDragEnter, false);
            allSquares[i].addEventListener('dragover', allowDrop, false);
            allSquares[i].addEventListener('dragleave', handleDragLeave, false);
            allSquares[i].addEventListener('drop', handleDrop, false);  
    }
}

... y estos son los adjuntos para IE:

function eventerIE(){
    for (var i = 0, len = allPieces.length; i < len; i++){
            allPieces[i].attachEvent('dragstart', handlePieceDragStart, false);
    }
    for (var i = 0, len = allSquares.length; i < len; i++){
                allSquares[i].attachEvent('dragstart', handleDragStart);
                allSquares[i].attachEvent('dragenter', handleDragEnter);
                allSquares[i].attachEvent('dragover', allowDrop);
                allSquares[i].attachEvent('dragleave', handleDragLeave);
                allSquares[i].attachEvent('drop', handleDrop);
    }
}

Estas son las funciones que se llaman en el evento:

function handleDragStart(e){
    dragSrcEl = this;
    e.dataTransfer.effectAllowed = 'copy';
    e.dataTransfer.setData('text/html', this.innerHTML);

}
function handlePieceDragStart(e){
    dragPiece = this;
    e.dataTransfer.setData('id', dragPiece.id);
    dragPieceId = dragPiece.id;
}
function handleDragEnter(e){
    this.classList.add('over');

}
function allowDrop(e){
    e.preventDefault();
}; 
function handleDragLeave(e){
    this.classList.remove('over');
}
function handleDrop(e) {

  if (e.stopPropagation) {
    e.stopPropagation();
    e.preventDefault();
  }

  if (dragSrcEl != this) {
    dragSrcEl.innerHTML = this.innerHTML;
    this.innerHTML = e.dataTransfer.getData('text/html');
    pId = e.dataTransfer.getData('id');
    this.taken = dragPiece.id;
    sId = this.id;

  }
var sqrs = document.getElementsByTagName("td");
    [].forEach.call(sqrs, function (col){
        col.classList.remove('over');

    });
    for(var i=0, len = piecesPosition.length; i < len; i++){
            if (piecesPosition[i][0]==dragPiece.id){
            delete piecesPosition[i];       
            piecesPosition.push([dragPiece.id,sId]);
            piecesPosition = piecesPosition.filter(function(){return true});

        }

    }
    dragPiece = document.getElementById(dragPieceId);
    dragPiece.pstn = sId;
    this.classList.remove('over');

}

Espero que el código dé una buena idea de lo que está sucediendo allí. Si tiene alguna pregunta al respecto, me encantaría comentar y explicar más.

Gracias por adelantado

EDITAR: Después de que Iv'e cambió los eventos como se sugirió en @Chase, se llama a las funciones al evento, y ahora obtengo unInvalid argument error parae.dataTransfer.setData('text/html', this.innerHTML); dentro de la funciónhandleDragStart.

De nuevo, eso es solo en IE9 y IE8.