¿Es posible establecer una clave única para una clave en un documento incrustado?

Tengo una colección de usuarios con los siguientes documentos de muestra:

 {
       Name: "Bob",
       Items: [
           {
               Name: "Milk"
           },
           {
               Name: "Bread"
           }
       ]
    },
    {
       Name: "Jim"
    },

¿Hay alguna manera de crear un índice en la propiedad Items.Name?

Recibí el siguiente error cuando intenté crear un índice:

> db.Users.ensureIndex({"Items.Name": 1}, {unique:true});
E11000 duplicate key error index: GroceryGuruApp.Users.$Items.Name_1  dup key: {
 : null }

¿Alguna sugerencia? ¡Gracias!