Extensión de Google Chrome: ¿cómo inyectar script inmediatamente después de recargar la página?

Tengo un script de fondo que recarga periódicamente la pestaña actual.

var code = 'window.location.reload();';
chrome.tabs.executeScript(my_active_tab, {code: code});

Después de cada recarga de página, inmediatamente quiero inyectar otro script.

chrome.tabs.onUpdated.addListener(function (tabId, changeInfo, tab){
    if (changeInfo.status == 'complete') {
        chrome.tabs.executeScript(tabId, { file: "my_script.js" });
    }
});

Arriba está el código que tengo en este momento. La cuestión es que funciona, pero es demasiado lento, porque literalmente espera después de que se haya cargado cada imagen.

Mi objetivo es ejecutar el script inmediatamente después de la carga DOM. ¿Algunas ideas?

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