¿Cómo puedo modificar un MenuItem en el menú de opciones en Android?

Tengo un menú de opciones en miActivity con unMenuItem "Comienzo". Cuando estoMenuItem está seleccionado Me gustaría modificar el Menú para que contenga unMenuItem "Detener". Y finalmente, cuando se selecciona "Parar", me gustaría volver a "Iniciar".

Aquí hay partes de mi código que no funcionan. Tengo ambos "Inicio" y "Detener" en la listamymenu.xml Probablemente debería eliminar "detener" cuando se crea el menú:

public class MyActivity extends Activity {
    private boolean isStarted = false;

    @Override
    public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu) {
        MenuInflater inflater = getMenuInflater();
        menu.removeItem(R.id.stop);
        inflater.inflate(R.menu.mymenu, menu);
        return true;
    }

    @Override
    public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item) {
        switch (item.getItemId()) {
        case R.id.start:
            isStarted = true;
            return true;
        case R.id.stop:
            isStarted = false;
            return true;
        default:
            return super.onOptionsItemSelected(item);
        }
    }

    @Override
    public boolean onPrepareOptionsMenu(Menu menu) {
        if(isStarted) {
            menu.removeItem(R.id.start);
            menu.add(R.id.stop);
        } else {
            menu.removeItem(R.id.stop);
            menu.add(R.id.start);
        }
        return true;
    }
}