Redirección de Apache de http a https y no www a www

Tengo un problema con apache2. Me gustaría redirigir tanto el puerto 80 al puerto 443 pero también redirigir no www a www.

En la siguiente configuración tengo la redirección http a https funcionando bien:

<VirtualHost *:80>
    Redirect permanent / https://www.example.com/
</VirtualHost>

<VirtualHost *:443>
    ServerName www.example.com
    DirectoryIndex index.html
    ...
</VirtualHost>

El problema es que puedo redirigir http a https bien, sin embargo, cuando voy ahttps://example.com no redirige ahttps://www.example.com

¿Alguien puede ayudarme con este problema?

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