Mi GUI está congelada

Tengo algo que no puedo entender: mi Swing GUI contiene un botón de "reproducción" y "pausa". También tengo una variable estática que define los estados 'ON' y 'OFF'. (El programa principal genera la GUI). Al hacer clic en "jugar", cambio el estado de mi variable estática a "ENCENDIDO" y lanzo un proceso que consume mucho tiempo en un hilo que también modifica la GUI. Siempre y cuando la variable estática esté 'ON' en el mismo proceso. Al hacer clic en "pausa" cambiaría la variable estática a OFF. Pero al hacer clic en "jugar", la GUI se está congelando y, en consecuencia:

La GUI no se actualizaEl proceso no se puede "pausar" con mi botón "pausar".

He oído hablar de EDT y SwingWorker, pero tengo una forma sencilla de hacerlo, la tomo.

Gracias por tu ayuda y perdona mi mal inglés ...

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