ASP.NET5, MVC 6 Las cookies no se comparten entre sitios

Tengo un sitio web ASP.NET5 / MVC6 y un servicio OData correspondiente, ambos alojados en azul.

Como experimento, intento establecer una cookie en el sitio web (xxxportal.azurewebsites.net) y acceder a la cookie en el Servicio OData (xxxservice.azurewebsites.net).

Estoy configurando la cookie en AccountController con el siguiente código.

  Response
    .Cookies
    .Append(
        "MyCookie", 
        "MyCookieValue", 
         new Microsoft.AspNet.Http.CookieOptions 
         { 
              Domain = "azurewebsites.net", 
              Path="/", 
              HttpOnly = true, 
              Expires = DateTime.MaxValue 
          });

Cuando ejecuto Fiddler, puedo ver que la cookie está configurada.

HTTP/1.1 302 Found
Cache-Control: no-cache
Pragma: no-cache
Content-Length: 0
Expires: -1
Location: /
Server: Microsoft-IIS/8.0
Set-Cookie: .AspNet.Microsoft.AspNet.Identity.Application=CfDJ8B0ErUB73iFHtoSI2Xl7xKIM6bTPDudGXYwJ--ia_gE416t-asXaZS2_hg8C4OF1NqMLy39hehNKwRvJKpuYP44h_Cb5sLN3fMV2iVoIkHa7O9JNPXVI8EmZXhx3xQNUNnSo5zMWoIuZjXUJG4WoWYUFqPmUVbjaaAQgT6nCxSPi34kwBBLRXQbHwZxGVJgpTDDHFKSthzYCk8wYcBwh-Izjc7zja8mXuEtVDXyBWGWtFFkJSae2DltVWShWfPG7Z_jtD7909aLh0eGzpZQY7pDxftYgfoLZPwnbDZVvrx65RGhFk6A8N3jv3CMdIJDtxjO8m367fnsNJzve2IDn7npDf1OOvFCM9MIWfZ67Ns8w4vV3eIgGO6kAs_gop3mDphFH8ZRW8RwKhBiHhOoA76IVzgkeZWvZXvQeJDbUvTGfyMjgHQVnzWQJnvg5Gvz6JGNrpM8Yv7JxYrXVFrbtM6k7Aw83Cf9_JQAYBCSz6URYCKX3O_FApNCrhGsNtp4RkMdBa-uFnuQZ4ZgnRMMGuavMJLQ7zLz_KzPjBS3H3iyaYUaWVvXx5QgWWwHoWlIV0Yb_Ba_hxCVmoOSMQMXkkqSTHOxs2WZC5EcRF7zJprUVxR3FAR8c4_AhG3r9t5hAtwEE5l6T2oxOhgqe7Xkn1rY; path=/; httponly
Set-Cookie: MyCookie=MyCookieValue; expires=Fri, 31 Dec 9999 23:59:59 GMT; domain=azurewebsites.net; path=/; httponly
X-Powered-By: ASP.NET
Date: Wed, 30 Mar 2016 04:34:48 GMT

Pero en la solicitud al ODataService no se envía la cookie. (Tampoco veo que se envíe en las solicitudes posteriores al mismo sitio).

GET http://xxxservice.azurewebsites.net/Patients HTTP/1.1
Host: xxxservice.azurewebsites.net
Connection: keep-alive
Pragma: no-cache
Cache-Control: no-cache
Accept: application/json, text/plain, */*
Origin: http://xxxportal.azurewebsites.net
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/49.0.2623.87 Safari/537.36
Referer: http://xxxportal.azurewebsites.net/
Accept-Encoding: gzip, deflate, sdch
Accept-Language: en-US,en;q=0.8

¿Qué estoy haciendo mal?

EDITAR: Información adicional Estoy probando principalmente desde Chrome, pero parece ser el mismo desde IE11. Puedo ver las cookies en Chrome.

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