T-SQL - ¿cambiando datetime al tipo de datos de la fecha?

Tengo una columnaBirthDate en una tabla que está usando eldatetime tipo de datos. Actualmente, los valores se asemejan al formato.1987-12-30 00:00:00.000.

Me gustaría actualizar todas las filas de esta tabla, cambiándolas al siguiente formato con ladate tipo de datos:1987-12-30

Puedo ejecutar un SELECT ...

SELECT CONVERT(date, BirthDate) FROM CUSTOMERLIST

Pero esto solo afecta a la pantalla. Me gustaría que actualice la columna completa y que también cambie el tipo de datos de ese atributo. Cualquier ayuda sería muy apreciada!

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