Pase un valor de campo oculto en función de qué botón se hace clic con JavaScript

Tengo un formulario con dos botones, cada uno con onclick = this.form.submit (). Tengo un campo oculto en el formulario y me gustaría que el valor del campo sea diferente según el botón en el que se haga clic. Cuál sería la mejor forma de hacer esto?

Además, antes de que alguien diga las respuestas, jQuery no es una opción en este caso.

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