El método DELETE .NET WebAPI no funciona

He visto toneladas de publicaciones sobre esto, pero el método DELETE de mi nueva WebAPI simplemente no funciona y devuelve un 404, utilizando Windows 7 de 32 bits, IIS 7.5.

He intentado

Desinstalando WebDAVAgregue PUT, DELETE, OPTIONS al controlador ExtensionlessUrlHandler-Integrated-4.0 (y controladores de 32bit / 64bit).Permitiendo que todos los módulos se ejecuten.

Todo en vano y todos devuelven 404. Si cambio el tipo DELETE a GET, entonces el servicio ejecuta el comando GET perfectamente bien.

¿Alguien con alguna otra idea sobre esto? Me esta volviendo loco.

EDITAR:

Estoy llamando al método DELETE como este (el mediador es un envoltorio alrededor de la llamada jQuery):

mediator.publish("AjaxCall", {
                url: "/api/files/" + $(a.currentTarget).data("fileid"),
                type: "DELETE",
                }
            });

Y WebAPI:

// DELETE api/<controller>/5
// [HttpDelete] - Tried this too
public void Delete(int fileId)
{
     Files.DeleteFile(fileId);
}

Y relevante web.config:

<handlers>
      <remove name="ExtensionlessUrlHandler-ISAPI-4.0_32bit" />
      <remove name="ExtensionlessUrlHandler-ISAPI-4.0_64bit" />
      <remove name="ExtensionlessUrlHandler-Integrated-4.0" />
      <add name="ExtensionlessUrlHandler-ISAPI-4.0_32bit" path="*." verb="GET,HEAD,POST,DEBUG,PUT,DELETE,PATCH,OPTIONS" modules="IsapiModule" scriptProcessor="%windir%\Microsoft.NET\Framework\v4.0.30319\aspnet_isapi.dll" preCondition="classicMode,runtimeVersionv4.0,bitness32" responseBufferLimit="0" />
      <add name="ExtensionlessUrlHandler-ISAPI-4.0_64bit" path="*." verb="GET,HEAD,POST,DEBUG,PUT,DELETE,PATCH,OPTIONS" modules="IsapiModule" scriptProcessor="%windir%\Microsoft.NET\Framework64\v4.0.30319\aspnet_isapi.dll" preCondition="classicMode,runtimeVersionv4.0,bitness64" responseBufferLimit="0" />
      <add name="ExtensionlessUrlHandler-Integrated-4.0" path="*." verb="GET,HEAD,POST,DEBUG,PUT,DELETE,PATCH,OPTIONS" type="System.Web.Handlers.TransferRequestHandler" preCondition="integratedMode,runtimeVersionv4.0" />
    </handlers>
    <modules runAllManagedModulesForAllRequests="true">
      <remove name="WebDAVModule" />
    </modules>

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