Cómo obtener la altura del texto dentro de un área de texto

tengo untextarea con el textoHello World. Me gustaría obtener la altura de este texto.

He intentado usar:

var element = document.getElementById('textarea');
var textHeight = element.innerHTML.offsetHeight;

y:

var textHeight = element.value.offsetHeight;

Pero estos no dan los números del texto, sino la altura deltextarea elemento.

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