He tenido dificultades para crear un ArrayAdapter personalizado para AutoCompleteTextView, tales errores que aparecerían a pesar de que el siguiente código encontrado en Internet sería:

El menú desplegable no aparecerá.Los objetos personalizados y sus detalles no aparecerían.

Entonces, para aquellos que tienen o tuvieron el mismo problema que yo, recomiendo usar BaseAdapter para AutoCompleteTextView en su lugar.