Tengo un conjunto de datos, por ejemplo,

Data <- data.frame(
  groupname = as.factor(sample(c("a", "b", "c"), 10, replace = TRUE)),
  someuser = sample(c("x", "y", "z"), 10, replace = TRUE))


   groupname someuser
1          a        x
2          b        y
3          a        x
4          a        y
5          c        z
6          b        x
7          b        x
8          c        x
9          c        y
10         c        x

¿Cómo agrego los datos para obtener:

groupname someuser
a         x
b         x
c         x

ese es el valor más común para cada nombre de grupo.

PD: Dada mi configuración, tengo la limitación de usar solo 2 pakcages - plyr & lubridate