¿Por qué * p ++ es diferente de * p + = 1?

Considerar:

void foo1(char **p) { *p++; }
void foo2(char **p) { *p += 1; }

y

char *s = "abcd";
char *a = s; 
foo1(&a); 
printf("%s", a); //abcd

pero si usofoo2() en lugar de:

char *a = s; 
foo2(&a); 
printf("%s", a); //bcd

¿Alguien puede explicarlo?

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