Eliminar las columnas con los colsums = 0

¡Tengo una matriz cuyos elementos son 0, 1,2, NA!
¡Quiero eliminar las columnas cuyos colsums son iguales a 0 o NA! ¡Quiero eliminar estas columnas de la matriz original y crear una nueva matriz para estas columnas (colsums distintos de cero)! (Creo que para calcular los colsums he considerado na.rm = True y elimino las columnas con colsum = 0, porque si considero na.rm = False, todos los valores de mis colsums obtienen NA)

Este es mi formato de matriz:

mat[1:6,1:6]

1:11059017  1:11088817  1:11090640   1:11099385   1:1109967  1:111144756

 0        0            0             0           NA          0
 0        0            0             0           0          NA
 1       NA            2             0           NA          0    
 0        0            0             1          0           2  
 2        0            0             0          0           0
 0        0            NA            0          0           0

 Summat <-  colSums(mat,na.rm = TRUE)

head(summat)

1:11059017  1:11088817  1:11090640   1:11099385   1:1109967  1:111144756 

[,1]   3           0             2          1           0            2

Las columnas segunda y quinta tienen colsum = 0, por lo que debería eliminarlas del meta y mantener el resto de columnas en otra matriz.

mi salida debería ser como a continuación:

met-nonzero

 1:11059017      1:11090640     1:11099385     1:111144756

  0             0                  0                0
  0             0                  0                NA
  1             2                  0                0
  0             0                  1                2  
  2             0                  0                0
  0             NA                 0                0

¿podría decirme cómo puedo hacer eso?

datos:

structure(c(0L, 0L, 1L, 0L, 2L, 0L, 0L, 0L, NA, 0L, 0L, 0L, 0L, 
0L, 2L, 0L, 0L, NA, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, NA, 0L, NA, 0L, 0L, 
0L, 0L, NA, 0L, 2L, 0L, 0L), .Dim = c(6L, 6L), .Dimnames = list(
    NULL, c("X1.11059017", "X1.11088817", "X1.11090640", "X1.11099385", 
    "X1.1109967", "X1.111144756")))

Gracias

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