HttpWebRequest no envía UserAgent

Soy nuevo en ver todo el lado web de .net, y me he encontrado con un pequeño problema.

Estoy tratando de hacer un HttpWebRequest como a continuación:

String uri = "https://skyid.sky.com/signup/";
HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(uri);
request.UserAgent = "Mozilla/5.0 (compatible; MSIE 9.0; Windows NT 6.1; WOW64; Trident/5.0)";
request.Method = "GET";
request.GetResponse();

Donde el uri está apuntando a un sitio HTTPS. Pero una vez que veo esto en Fiddler, ha eliminado a mi UserAgent y solo muestra Host y Connection: Keep-Alive.

CONNECT skyid.sky.com:443 HTTP/1.1
Host: skyid.sky.com
Connection: Keep-Alive

¿Es esto normal con HTTPS o simplemente me estoy perdiendo algo? Tal vez incluso me esté perdiendo algo en Fiddler que no me está mostrando esto.

Cualquier ayuda será apreciada, gracias a todos!

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