Para comenzar: entiendo lo que significa este error: no estoy tratando de resolver una instancia de él.

Este error es notoriamente difícil de solucionar, porque si lo hace insertando un millón de filas en una tabla de 100 columnas de ancho, prácticamente no hay forma de determinar qué columna de qué fila está causando el error: debe modificar su proceso para insertar una fila a la vez, y luego ver cuál falla. Eso es un dolor, por decirlo suavemente.

¿Hay alguna razón para que el error no se parezca más a esto?

String or Binary data would be truncated
Error inserting value "Some 18 char value" into SomeTable.SomeColumn VARCHAR(10)

Eso haría mucho más fácil encontrar y corregir el valor, si no la propia estructura de la tabla. Si ver los datos de la tabla es un problema de seguridad, entonces ¿quizás algo genérico, como dar la longitud del valor intentado y el nombre de la columna que falla?