¿Por qué mi máquina virtual de Azure no aparece en la función Publicar de Visual Studio para una aplicación ASP.NET MVC?

Estoy tratando de publicar mi aplicación web ASP.NET MVC4, usando Visual Studio 2013, en una máquina virtual que tengo en funcionamiento en Azure. La máquina virtual tiene IIS instalado.

No estoy usando la función de Sitios web de Azure porque todavía no es compatible con redes virtuales y, por lo tanto, no se puede configurar para conectarse a una base de datos de SQL Server, que se ejecuta en una máquina virtual de Azure, usando una IP de LAN privada. Por lo tanto, esta pregunta de publicación no pertenece a la característica más simple de publicar en sitios web azules.

La GUI para la función de publicación de Visual Studio primero comienza con un mensaje para seleccionar mi destino de publicación de destino. En este mensaje, elijo publicar en una máquina virtual de Windows Azure. Aparece un mensaje que tiene un menú desplegable en el que esperaba poder seleccionar mi máquina virtual existente. Hay un ícono giratorio de carga que me hace pensar que se está conectando a Azure para consultar las máquinas virtuales disponibles. Sin embargo, mi VM nunca se puede seleccionar: la lista desplegable está vacía. Muestra que he iniciado sesión con el nombre de usuario esperado.

¿Qué debo hacer para que mis máquinas virtuales, dentro de Azure, aparezcan en esta lista desplegable para poder publicarlas fácilmente?

Instalé una instalación completa de Web Deploy y creé un punto final para el puerto TCP 8172.