¿Cómo agregar clase al primer hijo con jQuery?

¿Cómo agrego una clase, un elemento en un contenedor con un índice determinado?

Estoy intentando esto ahora mismo, lo que debería afectar el primer elemento (no funciona de todos modos)

$('#resultsBox li:first-child').addClass('aaaa');

Pero quiero poder cambiar la clase de cualquier elemento en su contenedor que tiene el índice.

Por ejemplo, si quiero modificar el elemento con el índice = 2.

<div id="resultsBox">
<ul>
<li></li>
<li></li>
<li></li>
</ul>
</div>

Debe convertirse:

<div id="resultsBox">
<ul>
<li></li> // Index 0
<li></li> // Index 1
<li class="selected"></li> // Index 2
</ul>
</div>

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