¿Cómo convierto una cadena binaria grande a java de bytes?

Tengo una cadena binaria grande "101101110 ...", y estoy tratando de almacenarla en una matriz de bytes. ¿Cuál es la mejor manera de hacerlo?

Digamos que tengo largeString = "0100111010111011011000000001000110101"

Resultado que estoy buscando:

[78, 187, 96, 17, 21]

01001110 10111011 01100000 00010001 10101

Lo que he intentado:

byte[] b= new BigInteger(largeString,2).toByteArray();

Sin embargo, no me dio el resultado que estaba buscando ...

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